Présentation :
Le Nombre d'Or ou Proportion Divine est l'un de ces nombres irrationnels mystérieux que les Mathématiques ont découvert, à l'image de e ou (Pi). Il est d'ailleurs appelé ou (Phi). est souvent présenté comme la proportion de la beauté. Et en effet, ce ratio intervient dans certaines constructions naturelles et fut employé par l'homme en architecture & en peinture.

Mes recherches :
La valeur de
Le résultat positif de l'équation "X²=X+1" donne la valeur de :

= (1+5)/2 = 1,61803398874989484820...
'= (1-5)/2 = -0,61803398874989484820...

NB: vous pouvez trouver la valeur du Nombre d'Or avec 2000 chiffres après la virgule ici.

est aussi la limite du rapport des nombres de la série de Fibonacci :
Lim [n] ( U[n+1]/U[n]) =
où U est défini comme suit :

Suite de Fibonacci
U[n+2]=U[n+1]+U[n]
U[0] = 0, U[n]=1
Les valeurs de U[n] sont donc : 0, 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.

Les propriétés mathématiques de
A la fois en Arithmétique et en Gémotrie, a de nombreuses particularités que l'on ne pourra évoqué en détail ici.
La culture générale a avoir sur le sujet est :
    ²=+1.
     et ' sont très proches car ayant la même partie décimale (après la virgule) et ils ont les propriétés suivantes : .'=-1 et +'=1.
    En Géométrie, est défini ainsi :

Euclide (~300BC) définit le découpage ci-dessus
"couper une droite en extrême et moyenne raison"

    Il est bon de savoir que est particulèrement présent dans la géométrie du Pentagone (2D), du Pentagramme (2D) et du Dodécaèdre (3D):

Pentagone	Pentagramme	Dodécaèdre

Le Nombre d'Or un peu partout
Voici quelques exemples de présence de dans la Nature :
- Le coquillage du Nautile (Nautilus pompilius) grandit en spirale, en suivant la proportion divine,
- Le tournesol a 55 spirales dans le sens des aiguilles d'une montre, et 34 ou 89 spirales dans le sens contraire, une proportion divine (cf suite de Fibonacci),
- La généalogie du faux bourdon suit la suite de Fibonacci serie,
- etc.

a été aussi utilisé par des artistes (peintres, sculpteurs...) essayant d'établir des règles rationnelles d'esthétique, et essayant de comprendre ce qui nous fait dire cela est beau/harmonieux/agréable, ou cela ne l'est pas. On le retrouve à Keops (Egypte), au Parthénon à Athènes, à Epidaure (Grèce), etc.

Le "Corpo Humano" selon Leonardo Da Vinci
est une bonne illustration de ces artistes en quête de rationalisation du beau

Comment rapidement appliquer la proportion divine ?
En prenant les premiers rapports des nombres de la suite de Fibonnacci, e.g. 5/3=1.66..., 8/5=1.6 et 13/8=1.625, vous obtenez une approximation grossière de pour des travaux ne nécessitant pas une grande précision (par exemple la peinture). Des quadrillages de 3, 5 ou 8 faciles à tracer lorsque l'on prépare une toile permettent aisèment de reporter des proportions selon .

Une autre solution est d'utiliser un Compas d'Or,
comme celui de Robert Losson (artisan).